Como calcular a taxa de juros em série de pagamentos não uniformes

Neste artigo você irá aprender em 3 passos bastante simples como calcular a taxa de juros em séries de pagamentos não uniformes utilizando o Excel.

Neste artigo você irá aprender em 3 passos bastante simples como calcular a taxa de juros de séries de pagamentos não uniformes utilizando o Excel.

Apresentamos também os conceitos de séries uniformes e não uniformes de fluxos de caixa além do método “tentativa e erro” para se encontrar a taxas de juros em séries.

Boa leitura!

 

Série de pagamentos uniforme

Podemos definir série de pagamentos uniforme como uma sucessão de recebimentos, desembolsos ou prestações com valores iguais ao longo de um período de tempo.

É na prática uma série de fluxos de caixa referente a uma operação financeira de investimento ou, como neste caso, de financiamento.

Normalmente você vai encontrar este tipo de série de pagamentos nos casos onde se tem algum tipo financiamento onde as prestações são exatamente iguais.

Frequentemente este tipo de situação está associado a um financiamento através do sistema de amortização PRICE.

Veja abaixo a representação gráfica de uma série uniforme de pagamento.

 

rie de pagamentos uniformes exemplo

Veja que nesta série temos um financiamento de 3.000 e uma série de pagamentos uniforme com todos os valores das prestações iguais a R$1.000,00.

 

Série não uniforme de fluxo de caixa

Diferente das uniformes, as séries de pagamentos não uniformes  são caracterizadas por apresentarem fluxos de caixa periódicos mas diferentes, podendo inclusive ser positivos e negativos ao longo do tempo.

Quando temos prestações diferentes ao longo de um financiamento, por exemplo, teremos séries de pagamentos não uniformes.

Outro tipo de situação onde vamos encontrar séries não uniforme é na análise de investimento. Se você está avaliando um investimento onde os fluxos não são os mesmos ao longo do tempo teremos séries não uniformes.

Podemos inclusive encontrar os chamados reinvestimentos, que podem acontecer ao longo do tempo do projeto, como reformas, manutenções periódicas ou mesmo ampliações planejadas.

Veja na figura abaixo o fluxo de caixa de uma séries não uniforme.

Série de pagamentos não uniformes exemplo

Veja que neste caso você tem fluxos irregulares ao longo do tempo de pagamento, caracterizando assim uma série não uniforme de fluxos de caixa.

 

Como calcular a taxa de juros de uma séries de pagamentos não uniforme

O procedimento matemático mais prático para se encontrar a taxa de juros de séries é através da simulação, ou da v abordagem chamada de “tentativa e erro“.

Isso porque algebricamente é um pouco complicado encontrar a taxa de juros de séries pagamentos não uniformes, pois quanto maior o número de parcelas maior será o grau da equação resultante, dificultando assim o seu cálculo.

Pelo método da tentativa e erro, se testam taxas de juros e verificasse se as mesmas irão chegar a resolução do problema. Repete-se o procedimento até que se tenha uma solução favorável.

Por exemplo, suponha que você queira resolver o seguinte problema:

Temos uma compra cujo valor à vista foi de R$ 1.300,00 que foi financiada em duas parcelas mensais, sendo a primeira no valor de R$ 800,00 e a segunda de R$ 700,00. Veja a imagem abaixo.

Exercício de pagamentos não uniformes

 

Digamos que você queira saber a taxa de juros desta série não uniforme.

Matematicamente teríamos que encontrar a solução para a seguinte equação.

fórmula para calcular taxa de séries de pagamentos não uniformes

Veja que para encontrar a taxa referente a este financiamento, com fluxo irregular de caixa, temos que testar as taxas até que tenhamos resolvido a igualdade acima.

Para uma taxa de 5% (0,05) temos o seguinte resultado.

Exemplo com taxa de 5 %

Como a igualdade não se confirmou você terá que testar outra taxa e ver se a diferença irá diminuir ou aumentar.

Vamos testar uma taxa de 8% (0,08) para verificar se estamos caminhando no sentido certo para encontrar a taxa que irá solucionar este problema.

Exemplo com 8 %

Note que a igualdade ainda não se confirmou, mas a diferença diminuiu, logo estamos indo na direção correta, a taxa deve ser então maior que 8%.

Fazendo este mesmo procedimento várias vezes até que a igualdade se confirme, teremos a solução que será exatamente a taxa de juros desta série não uniforme de pagamento.

Teremos como solução uma taxa de 10,339% (0,10339), veja solução abaixo.

Solução matemática do problema

Note que este procedimento para se encontrar a taxa de juros de uma série não uniforme é bastante trabalhoso.

Na prática das finanças é mais comum:

  • Utilizando uma planilha eletrônica, ou
  • Através de uma calculadora financeira.

Neste restante do artigo você irá aprender como encontrar esta taxa de uma forma bastante simples utilizando o Excel, que é um dos programas mais utilizados pelas pessoas e empresas para se fazer cálculos.

 

3 passos para se calcular a taxa de juros no Excel

Para se calcular a taxa de juros utilizando o Excel é bastante simples, bastam apenas três passos:

  1. Após aberta a planilha digite o investimento inicial na célula A1, o investimento deve ser negativo.
  2. Digite nas células seguintes os valores dos fluxos operacionais (da célula A2, A3, A4 em diante), lembrando de representar os fluxos conforme seu sinal. Sendo o fluxo for negativo é necessário acrescentar sinal negativo.
  3. Digitar a função TIR do Excel para se calcular a taxa de juros da série de pagamento.

Vamos ver na prática como fazer estes 3 passos através do exemplo visto anteriormente neste artigo.

No exemplo temos um investimento de 1300 seguido de duas entradas operacionais de 800 e 700 respectivamente.

Exercício de pagamentos não uniformes

 

O primeiro passo então é abrir uma planilha e digitar o investimento inicial na célula A1 com sinal negativo.

Baixe aqui a planilha usadas nos cálculos abaixo.

Em seguida digitamos os fluxos 800 na célula A2 e 700 na célula A3, conforme figura abaixo.

taxa de juros no excel parte 1

 

Por fim você precisa entrar com a função TIR para calcular a taxa de juros.

Para tanto, entre na célula posterior ao último fluxo, que neste caso seria a A4, com seguinte função:

=TIR(A1:A3)

Note que o parâmetro da função é o intervalos A1 a A3, onde estão todos os fluxos, incluindo o investimento inicial, veja a imagem abaixo:

 

taxa de juros no excel parte 2

 

Após entrar a função e teclar em enter o Excel irá retornar para você taxa de juros utilizada nesta série de pagamento.

Para resultado mais preciso aumente para dois, ou mesmo 3 ou quatro, as casas decimais.

Veja imagem com resultado da função já com três casas decimais:

 

taxa de juros no excel parte 3

 

Para um melhor entendimento veja o vídeo abaixo onde resolvemos os 3 passos acima:

 

Muito simples não é?

 

Neste artigo você aprendeu como calcular a taxa de juros de séries pagamentos não uniformes utilizando tanto o método da tentativa e erro como também através dos 3 passos no Excel.

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