Como calcular taxas equivalentes na HP 12c

Neste artigo você vai aprender como encontrar taxas equivalentes na HP 12c, que é a calculadora financeira mais utilizada pelos profissionais de finanças e professores de matemática financeira.

O que são taxas equivalentes

Vamos entender inicialmente o que são taxas equivalentes. Podemos dizer de maneira bastante objetiva que Taxas Equivalentes são taxas que, quando aplicadas ao mesmo capital, num mesmo intervalo de tempo, resultam em montantes iguais.

Ou seja, se em tenho um determinado capital. Se aplicarmos este capital durante o mesmo tempo usando duas taxas diferentes e elas resultarem no mesmo valor final (montante) significa que elas são taxas equivalentes.

Exemplo de taxas equivalentes

Vamos dizer que você tenha que aplicar R$ 1.000,00 durante 12 meses. Se você aplicar a uma taxa de 2% ao mês ou a 12,61624 % ao semestre teremos o mesmo montante final que será de R$ 1.268,24.

Então, como as taxas de 2% ao mês e  12,61624 % ao semestre  produzem o mesmo montante, podemos dizer que as taxas são equivalentes.

Como calcular  taxas equivalentes

Existem várias maneiras de se calcular taxas equivalentes. Em concursos e disciplinas de faculdade é muito comum o uso de fórmulas para fazer este cálculo. Veja este outro artigo onde mostramos como encontrar uma taxa mensal equivalente a uma taxa anual usando fórmula: Como converter taxa anual em taxa mensal

Para encontrar uma taxa mensal equivalente a uma anual, por exemplo, devemos usar a seguinte fórmula:

taxas equivalentes na HP 12c

Além das fórmulas, também podemos usar uma planilha eletrônica, como o Excel. Outra opção, apesar de serem pouco usadas hoje em dia,  são as tabelas de cálculo.

Uma das maneiras mais práticas, entretanto, é a utilização de calculadoras financeiras, como a hp 12c. Vejamos então como encontrar taxas equivalentes na HP 12c.

Teclas para calcular as taxas equivalentes na HP 12c

Antes entrarmos diretamente no procedimento, vejamos as teclas que iremos usar na hp 12c. Vamos trabalhar com a HP 12c gold, mas o procedimento e as teclas são as mesmas para os outros modelos,  como a Platinum. Se você não conhece os modelos de hp 12c veja este outro artigo aqui do blog: hp 12c platinum ou gold.

Basicamente iremos usar as teclas numéricas e as seguintes teclas financeiras da hp 12c para encontrar taxas equivalentes:

Tecla n = número de períodos de capitalização

Tecla i = taxa de juros

PV = valor presente

FV = valor futuro

Veja as teclas na calculadora:

taxas equivalentes na hp 12c - teclas usadas

Como calcular taxas equivalentes na HP 12c

Agora que você já sabe o que é, vamos aprender  a calcular as taxas equivalentes na HP 12c.

A primeira informação que precisamos saber é qual a taxa que temos e sua capitalização

Por exemplo:

12% a.a – taxa de 12% com capitalização anual

2 % a.m – taxa de 2% com capitalização mensal

3 % a.b – taxa de 3 % com capitalização bimestral

Em seguida qual a taxa equivalente que queremos encontrar, ou seja em qual capitalização.

Por exemplo:

Desejamos encontrar a taxa mensal equivalente a uma taxa anual de 12% ao ano

Queremos encontrar a taxa anual equivalente a uma taxa mensal de 2%

Ou a taxa semestral equivalente a uma taxa bimestral de 3%

Como calcular taxas equivalentes na HP 12 – capitalização maior para uma menor

Veja abaixo os passos para se encontrar a taxas equivalentes na hp 12c de uma período de capitalização maior para uma menor (de uma taxa anual para uma mensal, por exemplo):

  1. Apagar registradores : f CLx
  2. entrar o número 1 em n
  3. entrar a taxa que temos em i
  4. entrar o número 1 em PV
  5. clicar em FV
  6. alterar o valor de n para um número de períodos de capitalização da taxa que queremos encontrar
  7. clicar em i

Calcular taxas equivalentes na HP 12 – Exemplo 1

Vamos supor no nosso primeiro exemplo que desejamos encontrar a taxa mensal equivalente a uma taxa anual de 12% ao ano. Neste caso temos uma taxa com capitalização maior ( 1 ano) para uma menor ( 1 mês).

Seguindo os passos vistos anteriormente,  teremos a seguinte sequência de teclas na hp 12c:

  1. Apagar registradores : f CLx
  2. entrar o número 1 em n : 1 n
  3. entrar a taxa que temos: 12 i
  4. entrar o número 1 em PV
  5. clicar em FV
  6. alterar o valor de n para um número de períodos de capitalização da taxa que queremos encontrar. Como em um ano temos 12 capitalizações mensais então temos que entrar; 12 n
  7. clicar em i

Fazendo estes passos teremos como resultado 0,9488 % ao mês. Desta forma podemos dizer que as taxas de 12% ao ano e de 0,9488 % ao mês são taxas equivalentes.

Veja o vídeo abaixo:

Como calcular taxas equivalentes na HP 12 – capitalização menor para uma maior

Veja abaixo os passos para se encontrar a taxas equivalentes na hp 12c de uma período de capitalização menor para uma maior menor (de uma taxa mensal para uma anual, por exemplo):

  1. Apagar registradores : f CLx
  2. alterar o valor de n para um número de períodos de capitalização da taxa que queremos encontrar
  3. entrar a taxa que temos em i
  4. entrar o número 1 em PV
  5. clicar em FV
  6. digitar 1 e teclar em n
  7. clicar em i

Note que este procedimento é um pouco diferente do anterior. Vejamos um exemplo:

Calcular taxas equivalentes na HP 12 – Exemplo 2

No segundo exemplo queremos encontrar a Taxa anual equivalente a uma taxa mensal de 2%. Matematicamente seria o cálculo inverso do anterior, mas na hp 12c vamos seguir os passos abaixo:

  1. Apagar registradores : f CLx
  2. alterar o valor de n para um número de períodos de capitalização da taxa que queremos encontrar. Como queremos encontrar a taxa anual, e em um ano temos 12 meses: 12 n
  3. entrar a taxa que temos em i ; 2 i
  4. entrar o número 1 em PV
  5. clicar em FV
  6. digitar 1 e teclar em n
  7. clicar em i

A calculadora hp 12c irá retornar o valor de 26,82418 % ao ano. Ou seja, uma taxa de 2 % ao mês é equivalente a uma taxa de 26,82418 % ao ano.

Veja o vídeo abaixo:

Calcular taxas equivalentes na HP 12 – Exemplo 3

Neste exemplo queremos encontrara a Taxa semestral equivalente a uma taxa bimestral de 3%. Este a uma situação semelhante a anterior, pois queremos encontrar uma taxa com período de capitalização maior (taxa semestral) de uma menor (taxa bimestral). Um semestre é maior que um bimestre.

Assim, seguindo os passos anteriores teremos:

  1. Apagar registradores : f CLx
  2. alterar o valor de n para um número de períodos de capitalização da taxa que queremos encontrar. Como queremos encontrar a taxa semestral, e em um semestre temos 3 bimestres: 3  n
  3. entrar a taxa que temos em i ; 3 i
  4. entrar o número 1 em PV
  5. clicar em FV
  6. digitar 1 e teclar em n
  7. clicar em i

Teremos como resultado 9,2727 % ao semestre é uma taxa equivalente à taxa de 3 % ao bimestre.

Veja os passos resolvidos na hp 12c:

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Veja também nosso ebook com resolução de problemas de matemática financeira:

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 Taxas equivalentes na HP 12c – Infográfico com resumo dos passos

Veja abaixo um infográfico com o resumos dos passos para encontrar taxas equivalentes na Hp 12c.

Muito obrigado!

Até breve.

taxas equivalentes na hp 12c - inforgráfico

 

 

 

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