Convenção Linear e Exponencial – Exercícios Resolvidos

Neste artigo você vai aprender como calcular a Convenção Linear e Exponencial utilizando as fórmulas. Inicialmente iremos apresentar o que é o conceito de convenção da matemática financeira.

Em seguida vamos diferenciar a convenção linear da convenção exponencial. Por fim vamos ver dois exercícios resolvidos de convenção Linear e exponencial utilizando as fórmulas.

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O Que é Convenção na Matemática Financeira?

Vamos iniciar nosso estudo entendendo o que vem a ser o conceito de convenção da matemática financeira. Para que serve e em que situações utilizamos convenção.

Em algumas situações práticas da matemática financeira temo o prazo de pagamento ou de recebimento não inteiro, 2,5 meses por exemplo. Prazo este não inteiro  em relação ao prazo definido para a taxa, 5 % ao mês por exemplo.

Na prática este tipo de situação não é muito comum, mas pode acontecer. A não-formação dos juros em intervalos de tempo inferiores a um período inteiro pode ser solucionada através das chamadas convenções.

Inclusive este conteúdo é cobrado em alguns concursos públicos na área financeira, como para bancos por exemplo.

Temos dois modelos de convenções para este tipo de situação: Convenção Linear e a Convenção Exponencial.

O que é Convenção Linear?

Na Convenção Linear resolvemos esta situação utilizando uma mistura do regime composto e linear, usando a  formulas de juros compostos na parte inteira do período e  de juros simples na parte fracionária.

Veja a equação abaixo onde encontramos o montante (valor futuro) utilizando convenção linear.

convenção linear - fórmula do montante

Onde:

M= Montante

C= Capital

i = taxa de juros

n= Parte inteira do tempo

nfrac= Parte fracionada do tempo

Iremos resolver mais a frente neste artigo um exemplo passo a passo utilizando a fórmula de convenção linear.

O que é Convenção Exponencial?

Ao contrário da convenção linear, a convenção exponencial  utiliza o regime de capitalização para todo o período, tanto para parte inteira como para fracionada.

Este tipo de  convenção é mais usada na prática porque emprega o juros compostos e taxas equivalentes para as situações onde os períodos não são inteiros. Fazendo assim que o valor futuro se situe mais próximo da realidade.

Veja na equação abaixo a fórmula para encontrar o montante utilizando convenção exponencial.

Convenção Exponencial - fórmula do montante

Note que o n utilizando não diferencia parte inteira e fracionada, vamos detalhar melhor esta situação no exemplo mais a frente.

 

Convenção Linear e Exponencial – Exercícios Resolvidos

Vejamos o seguinte exemplo :

Uma empresa contrata um empréstimo de R$ 50.000,00 e prazo de vencimento de 42 meses. Sendo a taxa de juro anual de 22 %. Qual o montante a pagar?

Temos então as seguintes informações:

C = R$ 50.000,00

i= 22 % ao ano

n= 42 meses

M= é o queremos encontrar

Note que temos o período de tempo em meses e a taxa ao ano. Neste caso temos que transformar o período para ano. Como em um ano temos 12 meses teremos:

n= 42/12 = 3,5 anos

Pronto estamos em uma situação de período de tempo não inteiro e exige resolução através de convenção.

Inicialmente iremos resolver através de convenção linear depois utilizando convenção exponencial.

Usando Convenção Linear

Para utilizar convenção linear temos que separar o tempo em uma  parte inteira e outra fracionada.

Neste caso teremos:

n= 3

nfrac= 0,5

Ou seja 3,5 anos = 3 anos + 0,50 anos

Agora podemos substituir os valores na fórmula para calcular  montante utilizando convenção linear vista anteriormente:

convenção linear - exercício resolvido

Resposta: se utilizarmos convenção linear teremos um montante de R$ 100.779,56

Se ao invés de utilizarmos convenção linear tivéssemos aplicado convenção exponencial, qual seria o valor do montante?

Usando Convenção Exponencial

Neste caso de convenção exponencial iriamos utilizar na equação para encontrar o montante da convenção exponencial n = 3,5 anos, pois tanto a parte fracionada quanto a inteira iria incidir juros compostos.

Substituindo os valores, teríamos:

exercício resolvido de convenção exponencial

Utilizando convenção exponencial teríamos um montante de R$100.283,48, valor um pouco inferior ao montante utilizando convenção linear.
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Muito obrigado pela leitura,

Até breve.

Matemática financeira - exemplo de convenção exponencial

Matemática financeira - exemplo de convenção linear

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2 Comentários

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  2. Willow disse:

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