Como Calcular Juros Compostos na Prática

Neste post você vai aprender na prática  como calcular os juros compostos e o valor futuro de uma operação financeira.

Leia o texto até o final e aprenda definitivamente o que são os juros compostos e como fazer o seu cálculo.

O que são Juros Compostos?

Os juros compostos são os valores  gerados a partir da aplicação de uma taxa de juros compostos de um empréstimo, de um  investimento ou outra de qualquer operação financeira referente a fluxos de caixa distribuídos ao longo de um período de tempo.

Nesse tipo de juros temos o que chamamos na prática um efeito conhecido como “juros sobre juros“, que gera rendimentos cada vez maiores, principalmente quando temos altas taxas de juros compostos  e períodos de tempo longos.

Para encontrar  o montante final de uma operação utilizando os juros compostos você pode utilizar a fórmula de juros compostos ou através de planilha eletrônica ou mesmo de uma calculadora financeira.

Qual a fórmula para calcular juros compostos?

Para calcular os juros compostos precisamos inicialmente da fórmula do montante, que é o valor futuro dos juros compostos.

Onde:

M = valor futuro da aplicação

C = valor aplicado ou emprestado

i= taxa de juros compostos

n= número de períodos da aplicação

Depois de calcularmos o montante, basta diminuir do capital para encontrarmos o valor dos juros.

J = M – C

J= juros da aplicação ou do empréstimo

Note que na formula temos a utilização de uma operação de potencialização.

Neste caso devemos utilizar uma calculadora que tenha condição de realizar este tipo de operação matemática.

Outra opção é multiplicar varias vezes o mesmo valor.

Vejamos um exemplo prático.

Passos para calcular os juros compostos de uma aplicação

Para calcular os juros compostos de uma aplicação temos que realizar as seguintes etapas de cálculo:

  1. Identificar os seguintes elementos do problema:
    1. Valor aplicado (M)
    2. Taxa de juros compostos (i)
    3. número de períodos de capitalização (n)
  2. Em seguida devemos verificar se o período de tempo está na mesma unidade da taxa. Se temos taxa de juros mensal o número de períodos também deve estar ao mês, por exemplo.
  3. O terceiro passo é aplicar fórmula de juros compostos para se calcular o montante da aplicação (M)
  4. Por fim calculamos os juros compostos da operação fazendo a diminuição do Valor Futuro menos Valor Presente (M-C)

Uma observação importante para o cálculo é que devemos nos certificar que o tempo de aplicação deve estar na mesma unidade da taxa e devemos utilizar de forma correta o cálculo da potencialização.

Exercício de juros compostos de uma aplicação

Agora que você já conhece as fórmulas e os passos paras se calcular os juros compostos, vamos resolver passo a passo um problema prático de um investimento.

Suponhamos que você tenha aplicado R$ 1.200,00 durante 1 ano em um negócio que renda 5 % ao mês.

Quanto você iria possui ao final da aplicação

Quanto você ganharia de juros compostos?

Resolução do problema passo a passo:

Passo 1: Identificar os seguintes elementos do problema:

  1. Valor aplicado (M) = 1200
  2. Taxa de juros compostos (i)= 5% ao mês
  3. número de períodos de capitalização (n) = 1 anos = 12 meses

Passo 2: Note que o número de períodos que vamos utilizar são 12 meses, pois a taxa que estamos utilizando também é ao mês ( 5% ao mês).

Passo 3: aplicar fórmula de juros compostos para se calcular o valor futuro da aplicação (M)

Nesta etapa vamos efetivamente aplicar a fórmula para calcular o valor futuro da aplicação financeira.

Para a taxa vamos utilizar 0,05 ( que é a divisão de 5/100). Seguem abaixo a fórmula e os cálculos:

Fórmula:

Resolução.

exercício de juros compostos

Nesta etapa devemos calcular a operação de potencialização.

Uma das maneira é utilizar alguma calculadora científica com operação de potenciação.

Uma das mais utilizadas e conhecidas é a cassio FX-82.

cassio fx82

Outra opção é uma calculadora financeira.

A mais conhecida é a hp-12.

calculadora hp12c

Podemos também utilizar uma calculadora comum. Pode dá um pouco mais de trabalho e tem que ter cuidado para não errar,

Se você multiplicar este fator 12 vezes em uma calculadora comum vai dar o mesmo resultado que uma científica ou financeira.

Resolvendo na calculadora temos o seguinte valor =1,795856326

M= 1200 . 1,795856326

M=2155,02

O valor futuro da aplicação após doze meses será de R$ 2.155,02.

Agora é só calcular os juros compostos (J)

Para calcular os juros compostos desta aplicação através da diminuição M-C

J= M – C

J= 2155,02 – 1200

J= 955,02

Desta forma temos que após doze meses de uma aplicação de R$ 1.200,00 a uma taxa de juros compostos de 5% ao mês teremos um valor futuro de R$ 2.155,02 e juros recebidos no valor total de R$ 955,02.

exercícios de juros compostos

Muito simples, não é?

Vejamos outro exemplo de juros compostos

Exercício de juros compostos

Se você aplicar hoje na caderneta de poupança a quantia de R$ 2.000,00, qual será o valor dos juros compostos ao final de 2 anos,  a rentabilidade mensal da caderneta de poupança é de 0,5%?

Para resolver este exercício precisamos inicialmente identificar as informações que temos.

Temos que:

C =  capital aplicado =  R$ 2.000,00

i= taxa de juros compostos = 0,5% ao mês

n= 2 anos

Neste caso, como o tempo está em ano e a taxa está ao mês, temos que transformar o tempo para meses.

Como 2 anos são 24 meses, n = 24

Outra observação importante é que na fórmula temos que utilizar a taxa percentual no formato decimal. Então:

i = 0,5 % = 0.5/100 = 0,005

Pronto, agora podemos inserir os valores na fórmula de juros compostos.

Agora é só fazer o cálculo da potência.

fator de multiplicação

Substituindo, temos:

calculo do montante exercício 2

Então, o valor que você irá receber após os 24 meses de aplicação na caderneta de poupança será de R$ 2.254,32.

Agora ficou fácil, para calcular os juros recebidos por esta aplicação é só diminuir o montante do capital. Assim:

J = M – C

J = R$ 2.254,32 – R$ 2.00,00

J = R$ 254,32

juros da caderneta de poupanca

Muito simples não é?

Se se nós quiséssemos saber o valor que eu precisaria aplicar e o valor dos juros para obter um determinado montante?

Como poderia fazer este cálculo? vejamos mais outro exemplo

Como calcular capital aplicado?

Vamos supor que você deseje obter um montante de R$ 10.000,00  após 10 meses a partir de uma aplicação que rende juros de 1% ao mês. Quanto você teria que aplicar hoje?

Neste caso, temos as seguintes informações;

M= R$ 10.000,00

i = 1% a.m. = 1/100 = 0,01

n= 10 meses

Tudo bem, agora precisamos organizar a fórmula de juros compostos para calcular o capital aplicado. Assim:

fórmula para calcular o capital

Agora é só substituir os valores na fórmula:

Agora temos que resolver a potência:

fator de multiplicação de juros compostos

Substituindo na fórmula, temos:

capital de juros compostos

Pronto, encontramos o capital que você deveria aplicar para obter o montante de R$ 10.000,00 após 10 meses.

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Veja também como fazer  o cálculo dos juros utilizando a hp-12c.

E se você quiser aprender mais sobre juros compostos veja também nosso e-book com resolução de problemas de matemática financeira:

problemas resolvidos de finanças

Quer aprender a montar uma planilha para  calcular a taxa de juros de financiamento de veículos  no Excel?

Veja o post:

http://calculadorajuroscompostos.com.br/como-calcular-taxa-de-juros-de-financiamento-de-veiculos-no-excel/

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