Exercícios de juros compostos

Neste artigo você irá acompanhar a resolução de alguns exercícios de juros compostos. Também iremos apresentar os conceitos e fórmula de juros compostos para uma aplicação única.

Juros sobre juros 

Juros sobre juros, este é o efeito no longo prazo para o regime de juros compostos. Em virtude dos juros gerarem novos juros temos, neste tipo de aplicação matemática, um aumento exponencial dos juros e do saldo devedor ao longo do tempo.

Este é a principal característica dos financiamentos e aplicações dos juros compostos. Diferentemente do juros simples, onde temos um efeito linear ao longo do tempo, ou seja os juros são exatamente os mesmos e o saldo cresce de forma linear.

Exemplo de juros sobre juros

Por exemplo, se temos uma aplicação de R$ 100,00 por três meses a uma taxa de 10% ao mês, no regime de juros compostos, ao final do primeiro mês teremos um saldo de R$ 110,00 (R$ 100,00 da aplicação somado aos juros de 10%).

Este valor ao final do primeiro mês será aplicado novamente a uma taxa de 10%, que irá incidir sobre o valor original (R$ 100,00) somado aos juros (R$ 10,00). Assim, ao final do segundo mês teremos um saldo de R$ 121,00, sendo R$ 110,00 do saldo do primeiro mês mais os juros do segundo mês ( 10% sobre R$ 110,00, que é igual a R$ 11,00).

O saldo do segundo mês de R$ 121,00 será novamente aplicado a uma taxa de juros compostos de 10%, gerando juros de R$ 12,10. Somando este juros teremos ao final do terceiro mês um saldo de R$ 133,10 (R$ 121,00+12,10).

Você pode ver neste exercício de juros compostos o efeito dos juros sobre juros. Os juros do primeiro mê foram de R$ 10,00, do segundo mês foi de R$ 11,00 e do terceiro mês de R$ 12,10. Note que este efeito de juros sobre juros faz crescer de forma exponencial o valor dos juros, e consequentemente do saldo devedor.

Resolvemos este exercício de maneira muito manual e detalhada. Todavia existem formas mais mais práticas de se fazer este mesmo cálculo. Apresentaremos a seguir este mesmo exercício de juros compostos usando a fórmula de juros compostos e em seguida usando um emulador hp 12c.

Fórmula de juros compostos 

A fórmula de juros compostos que iremos usar no cálculo do exemplo anterior será:

formula de juros compostos

Onde:

FV é o valor futuro, também chamado montante

PV é  valor aplicado

i é a taxa  de juros compostos

e n é o número de períodos.

Partindo do mesmo exemplo anterior, temos os seguintes valores:

FV= é o que desejamos encontrar

PV = R$ 100,00

i é 10% ao mês = 10/100= 0,10

e n são 3 meses.

Colocando todos os valores na fórmula teremos a seguinte sequência de cálculo:

juros sobre juros

juros compostos

Emulador hp 12c

Outra forma bastante prática de se resolver este mesmo problema é através de um emulador hp 12c. A hp 12c é uma das calculadoras financeiras mais utilizadas pelos profissionais do mercado. Você pode fazer este cálculo usando o emulador do link abaixo:

https://epxx.co/ctb/hp12c.html

Nele você vai encontrar uma calculadora hp 12c online.

Para calcular o valor futuro de juros compostos basta que entre os valores nos seus respectivos botões da primeira linha da calculadora, deixando por último para teclar em FV. siga este procedimento abaixo para encontrar o valor futuro:

  1. tecle o número 3 e em seguida em n
  2. tecle o número 10 e em seguida i
  3. tecle o número 100 e em seguida em PV
  4. por fim tecle em FV
  5. a calculadora irá retornar o valor futuro da aplicação ( 133,10)

Veja o vídeo abaixo:

Exercícios de juros compostos

Vamos resolver abaixo alguns exercícios de juros compostos. Para cada problema, temos o enunciado os dados e a resolução.

Problema 1: Calcular o valor da aplicação que resultou em um valor futuro de R$ 1.500,00 que foi aplicado durante 5 meses, à taxa de juros compostos de 2% a.m. Resposta correta: R$ 1.358,60.

n=5

i=2%

PV= é o que queremos encontra

FV= 1500

exercicios de juros compostos

Arredondando temos : R$ 1.358,60

Na hp 12c:

  1. Tecle: 1500 FV
  2. Tecle:5 n
  3. Tecle: 2 i
  4. Tecle: PV

 

Problema 2: Um banco paga juros de 0,9% ao mês  com capitalização mensal. que quantia  deveremos aplicar de desejamos ter R$ 2.500,00 após  7 meses de aplicação? Resposta correta: R$ 2.348,02.

n=7

i=0,9%

PV= é o que queremos encontra

FV= 2500

Juros sobre Juros

Na hp 12c:

  1. Tecle: 2500 FV
  2. Tecle:5 n
  3. Tecle: 0.9  i
  4. Tecle: PV

Problema 3: Suponha que você tenha aplicado R$ 800,00 na caderneta de poupança, ao longo de 12 meses. No período, a rentabilidade ao mês foi 0,7%. Qual o disponível ao final da aplicação? Resposta: R$ 869,85.

n=12

i=0,7%

PV= 800,00

FV= é o que queremos encontra

juros compostos

Arredondando temos : R$ 869,85

Na hp 12c:

  1. Tecle: 800 PV
  2. Tecle:7 n
  3. Tecle: 0.7 i
  4. Tecle: FV

 

infográfico exercícios de juros compostos

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Até breve!

 

 

 

 

 

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