Exercícios de juros compostos – passo a passo

Neste artigo você irá acompanhar a resolução de alguns exercícios de juros compostos.

Também iremos apresentar os conceitos e a fórmula de juros compostos para uma aplicação única.

Juros sobre juros 

Diferentemente do sistema de juros simples, onde temos um efeito linear ao longo do tempo, os juros compostos crescem de forma exponencial.

Na prática chamamos este efeito de “juros sobre juros”. Em virtude dos juros gerarem novos juros temos um aumento exponencial no valor dos  juros e do saldo devedor ao longo do tempo.

Este é a principal característica dos financiamentos e aplicações dos juros compostos.

Exemplo do efeito exponencial dos juros compostos

Por exemplo, se temos uma aplicação de R$ 100,00 por três meses a uma taxa de 10% ao mês, no regime de juros compostos.

efeito juros sobre juros no regime de juros compostos

Ao final do primeiro mês teremos um saldo de R$ 110,00 (R$ 100,00 da aplicação somado aos juros de 10%).

Este valor ao final do primeiro mês será aplicado novamente a uma taxa de 10%, que irá incidir sobre o valor original (R$ 100,00) somado aos juros (R$ 10,00).

Assim, ao final do segundo mês teremos um saldo de R$ 121,00, sendo R$ 110,00 do saldo do primeiro mês mais os juros do segundo mês ( 10% sobre R$ 110,00, que é igual a R$ 11,00).

O saldo do segundo mês de R$ 121,00 será novamente aplicado a uma taxa de juros compostos de 10%, gerando juros de R$ 12,10.

Somando este juros teremos ao final do terceiro mês um saldo de R$ 133,10 (R$ 121,00+12,10).

Você pode ver neste exercício de juros compostos o efeito dos “juros sobre juros”.

Os juros do primeiro mê foram de R$ 10,00, do segundo mês foi de R$ 11,00 e do terceiro mês de R$ 12,10.

Note que este efeito de juros sobre juros faz crescer de forma exponencial o valor dos juros, e consequentemente do saldo devedor.

Resolvemos este exercício de maneira muito manual e detalhada. Todavia existem formas mais mais práticas de se fazer este mesmo cálculo.

Apresentaremos a seguir este mesmo exercício de juros compostos usando a fórmula de juros compostos e em seguida usando a calculadora financeira hp-12c.

Fórmula de juros compostos 

A fórmula de juros compostos que iremos usar no cálculo do exemplo anterior será:

formula de juros compostos

Onde:

FV é o valor futuro, também chamado montante

PV é  valor aplicado

i é a taxa  de juros compostos

e n é o número de períodos.

Partindo do mesmo exemplo anterior, temos os seguintes valores:

FV= é o que desejamos encontrar

PV = R$ 100,00

i é 10% ao mês = 10/100= 0,10

e n são 3 meses.

Colocando todos os valores na fórmula teremos a seguinte sequência de cálculo:

juros sobre juros

A calculadora financeira hp 12c

Outra forma bastante prática de se resolver este mesmo problema é através de uma calculadora hp 12c.

A hp 12c é uma das calculadoras financeiras mais utilizadas pelos profissionais do mercado.

Caso você não tenha a calculadora,  pode fazer os cálculos usando o simulador do link abaixo:

Simulador online de hp 12c

Nele você vai encontrar uma calculadora hp 12c online.

Outra opção bem mais barata que as calculadoras físicas, que hojem custam mais que R$ 200,00, é o aplicativo para celular, que custa por volta de R$ 25,00 .

Veja este link: aplicativo para celular da calculadora financeira hp-12c.

Calcular valor futuro na calculadora Hp-12c

Para calcular o valor futuro de juros compostos basta que entre os valores nos seus respectivos botões da primeira linha da calculadora, deixando por último para teclar em FV.

Siga este procedimento abaixo para encontrar o valor futuro:

  1. tecle o número 3 e em seguida em n
  2. tecle o número 10 e em seguida i
  3. tecle o número 100 e em seguida em PV
  4. por fim tecle em FV
  5. a calculadora irá retornar o valor futuro da aplicação ( 133,10)

Veja o vídeo abaixo:

Exercícios de juros compostos

Vamos resolver agora alguns exercícios de juros compostos.

Para cada problema, temos o enunciado os dados e a resolução.

Problema 1: Calcular o valor da aplicação que resultou em um valor futuro de R$ 1.500,00 que foi aplicado durante 5 meses, à taxa de juros compostos de 2% a.m. Resposta correta: R$ 1.358,60.

n=5

i=2%

PV= é o que queremos encontrar

FV= 1500

exercicios de juros compostos

Arredondando temos : R$ 1.358,60

Na hp 12c:

  1. Tecle: 1500 FV
  2. Tecle:5 n
  3. Tecle: 2 i
  4. Tecle: PV

 

Problema 2: Um banco paga juros de 0,9% ao mês  com capitalização mensal. que quantia  deveremos aplicar de desejamos ter R$ 2.500,00 após  7 meses de aplicação? Resposta correta: R$ 2.348,02.

n=7

i=0,9%

PV= é o que queremos encontrar

FV= 2500

Juros sobre Juros

Na hp 12c:

  1. Tecle: 2500 FV
  2. Tecle:5 n
  3. Tecle: 0.9  i
  4. Tecle: PV

Problema 3: Suponha que você tenha aplicado R$ 800,00 na caderneta de poupança, ao longo de 12 meses. No período, a rentabilidade ao mês foi 0,7%. Qual o disponível ao final da aplicação? Resposta: R$ 869,85.

n=12

i=0,7%

PV= 800,00

FV= é o que queremos encontrar

juros compostos

Arredondando temos : R$ 869,85

Na hp 12c:

  1. Tecle: 800 PV
  2. Tecle:7 n
  3. Tecle: 0.7 i
  4. Tecle: FV

Veja também como fazer estes cálculos de juros compostos utilizando a fórmula de juros compostos neste outro artigo aqui do blog: Como Calcular Juros Compostos na Prática

Se se você quiser aprender mais sobre juros compostos,  veja também nossa lista de exercícios resolvido de juros compostos no link abaixo:

Lista de exercícios de juros compostos

Bons estudos,

Até breve!

 

infográfico exercícios de juros compostos

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Veja também:

 

Até breve!

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