Como calcular o payback descontado – exemplo resolvido passo a passo

Olá meu amigo,

Seja bem vindo a mais um post aqui no blog.

Neste artigo vamos detalhar o cálculo do  payback descontado, que é considerado por investidores e empreendedores um importante indicador de desempenho de investimento.

Mas antes de entrarmos efetivamente no payback, vamos entender melhor este método.

O que é payback

Podemos dizer de maneira muito simples que o Payback é período de tempo que leva para uma empresa ou investidor retornar o dinheiro investido em um determinado projeto.

Este método é  utilizado tanto por empreendedores avaliando novos negócios, quanto por administradores profissionais dentro de empresas avaliando investimentos em novos projetos de longo prazo.

A importância do Payback para a Análise de Investimento

Saber o tempo em que um projeto vai retornar o investimento feito é um marcador muito importante, pois a partir dele que podemos comparar projetos diferentes através de um mesmo indicador.

Também é relevante do ponto de vista empresarial, pois assim podemos analisar o horizonte de tempo em que teremos que acompanhar mais detalhadamente a execução e funcionamento de um projeto de investimento.

Vantagens do Payback

As  principais vantagens do método Payback são a facilidade de entendimento e relativa simplicidade de cálculo.

Facilidade de entendimento

Diferentemente de outros métodos, como a Taxa Interna de Retorno (TIR) ou mesmo o Valor Presente Líquido (VPL), onde é necessário conhecimento profundo de finanças e matemática financeira, o payback é bem entendido mesmo por aqueles empreendedores e administradores com pouca experiência na área de finanças.

Simplicidade de cálculo

Outra vantagem é sua relativa simplicidade de cálculo, não é necessário a utilização de calculadora financeira e conhecimento avançado em matemática financeira para fazer o cálculo e análise deste indicador.

Com uma calculadora simples ou mais facilmente com uma planilha em excel rapidamente conseguimos calcular o payback.

Desvantagens do Payback simples

Ignorar as entradas após o período de retorno

Para exemplificar esta desvantagen, suponha que você tenha um investimento de R$ 10.000,00 que irá retornar R$ 2.500,00 por ano por 6 anos.

O payback deste investimento será de 4 anos, pois os fluxos positivos somados durante os 4 primeiros anos se igualam ao investimento inicial ( R$ 2.500,00 por ano x 4 anos = R$ 10.000,00)

Digamos que você queira comparar esse projeto com um outro que exige investimento também de R$ 10.000,00 porém este segundo projeto retorna R$ 2.000,00 por ano durante 10 anos.

Nesse segundo caso teremos um Payback de 5 anos, superior ao anterior.

Considerando somente o Payback iremos escolher o projeto 1 por ter tempo de retorno menor, ou seja, vai retornar mais rapidamente o dinheiro investido.

Todavia não consideramos neste caso que o segundo projeto irá retornar por mais tempo.

Na verdade  no longo prazo ele retorna muito mais que o primeiro.

Esse é um dos problemas do payback, ele não considera os fluxos após o tempo de retorno.

Não levar em conta o valor do dinheiro no tempo

Outro fator que não estamos levando em conta é que um fluxo no 5 ano do projeto não é igual ao fluxo no 2 ano. Assim, não estamos consideramos  o valor do dinheiro no tempo.

Uma dos mais importantes conceitos de finanças e matemática financeira é que não podemos comparar fluxos de caixa em datas diferentes sem levar em conta a taxa de juros ou também chamada taxa de atratividade, taxa de oportunidade ou custo de capital da empresa.

Na prática chamamos de taxa de juros. Esta seria uma segunda desvantagem do Payback simples, ele não leva em consideração o valor do dinheiro ao longo do tempo.

Diferenças entre Payback Simples e payback descontado

Quando fazemos o cálculo do payback sem levar em conta o valor do dinheiro no tempo estamos fazendo o cálculo do payback simples.

Quando trazemos os fluxos através da utilização de uma taxa de juros estamos fazendo o cálculo do payback descontado

Podemos afirmar sem medo de errar que o payback descontado é um indicador financeiro de projetos de investimento melhor que o payback simples.

Principalmente por levar em conta o custo de capital da empresa através da utilização de uma taxa de juros compostos de desconto dos fluxos de caixa.

Como calcular payback descontado

Para calcular o payback descontado temos inicialmente que identificar os fluxos de caixa do projeto. tanto o investimento inicial como os fluxos operacionais de caixa.

Em seguida precisamos obter a taxa de desconto a ser aplicadas nos fluxos para descontar eles.

Esta taxa tanto pode ser obtida dentro da própria empresa através do cálculo do custo  médio ponderado de capital.

Veja o vídeo do link abaixo para entender melhor o que é o custo médio ponderado de capital:

https://www.youtube.com/watch?v=60WB_sBxsgM&list=PLOLT-qoCnAIFl4EpM4yM_IBzvRgd5z8_h&index=2&t=0s

Outra forma de se obter a taxa de desconto, é avaliar nosso custo de oportunidade, ou seja, o que poderíamos conseguir de retorno aplicando os mesmos  recursos do projeto?

Ou seja, quais alternativas teríamos para aplicar os recurso e quais seriam os retornos obtidos.

Se for um empreendedor pessoa física, por exemplo, ele poderia avaliar a taxa da caderneta de poupança ou até mesmo CDBs e fundos de investimento disponíveis nos bancos.

De posse dos fluxos e da taxa de juros a ser aplicada, o próximo passo é descontar todos os fluxos para data zero.

Isso significa trazer para o valor presente todos os fluxos utilizando a fórmula dos juros compostos. Veremos detalhadamente como fazer isso através de um exemplo prático logo a seguir.

Por fim precisamos identificar quando o projeto irá retornar todos os valor envolvidos no investimento, calcular o payback descontado.

Exercício de payback descontado

Vejamos então um exemplo prático para fazer este cálculo do payback descontado.

Vamos supor a situação vista anteriormente onde temos um investimento de R$ 10.000,00 e retorno de R$ 2.500,00 por ano por 6 anos.

A tabela de fluxos de caixa do projeto.

Teremos então os seguintes fluxos em uma tabela de dados:

Na tabela acima você pode ver que no momento zero, que é o instante do investimento, temos um fluxo negativo de  R$ 10.000,00 pois ocorreu o desembolso de dinheiro para fazer o investimento no projeto.

Em seguida temos uma série iguais de fluxo de caixa positivos de R$ 2.500,00 por ano por 6 anos.

Cálculo do payback simples

Neste caso para calcularmos o Payback simples, como é uma série iguais de fluxos de caixa, basta dividir o investimento inicial de R$ 10.0000,00 pelos fluxos anuais regulares de R$ 2.500,00.

Assim ,o payback simples será de:

Payback simples= 10000/2500 = 4 anos

Podemos dizer então que o tempo de retorno deste projeto, sem considerarmos o custo do dinheiro, é de 4 anos.

Ou seja o payback simples é 4 anos.

Trazendo os fluxos para data zero

Para calcularmos o payback descontado temos que trazer cada um dos fluxos para data zero.

Para tanto, iremos utilizar um custo de capital (taxa de desconto) de 10% ao ano.

Como faremos estes cálculos?

É muito simples,  basta que utilizemos a fórmula de juros compostos para encontrar o valor presente.

A fórmula de juros compostos é:

Onde:

• FV é o valor futuro
• PV é valor presente, ou valor descontado
• i é a taxa de desconto (custo de capital)
• n é o número de períodos

Para encontrarmos o valor presente teremos que rearranjar a equação para encontrarmos o PV, da seguinte forma.

Para saber mais sobre este rearranjo da fórmula de juros compostos para encontrar o valor presente, veja este exemplo do link abaixo:

https://www.youtube.com/watch?v=yALvFEqyPfg&list=PLOLT-qoCnAIHhOSBcDHQxtDLXVhzzsNs7&index=2&t=0s

Agora que sabemos a fórmula para calcular o valor presente, vamos trazer todos os fluxos para data zero.

Vamos então acrescentar uma nova coluna na nossa tabela.

Nela iremos inserir os fluxos descontados.

Veja abaixo

O fluxo descontado do investimento inicial é o mesmo valor do investimento, pois o mesmo já se encontra na data zero, como você pode ver na tabela.

O fluxo do ano 1 de R$ 2.500,00 trazido para data zero será:

Temos:

FV =2500

n= 1

i =10% =10/100 = 0,10

 

O fluxo do ano 2 de R$ 2.500,00 trazido para data zero será:

Temos:

FV =2500

n= 2

i =10% =10/100 = 0,10

O fluxo do ano 3 de R$ 2.500,00 trazido para data zero será:

Temos:

FV =2500

n= 3

i =10% =10/100 = 0,10

 

O fluxo do ano 4 de R$ 2.500,00 trazido para data zero será:

Temos:

FV =2500

n= 4

i =10% =10/100 = 0,10

 

O fluxo do ano 5 de R$ 2.500,00 trazido para data zero será:

Temos:

FV =2500

n= 5

i =10% =10/100 = 0,10

 

O fluxo do ano 6 de R$ 2.500 trazido para data zero será:

Temos:

FV =2500

n= 6

i =10% =10/100 = 0,10

Calculado o Payback descontado

Agora que já temos os fluxos descontados, vamos fazer o cálculo do payback descontado utilizando esses fluxos descontados.

O problema é que nào temos um fluxo regular de caixa para dividirmos o investimento inicial, então como fazer?

Vou lhe mostrar uma maneira muito simples de resolver este problema.

Inicialmente iremos acrescentar uma nova coluna na nossa tabela, essa será a coluna de saldo, veja abaixo:

Esta coluna significa quanto o projeto está de saldo com a empresa ou com o investidor.

Neste caso no momento zero o projeto está devendo os R$ 10.000 que foram investidos.

O sinal negativo é para mostrar que é um débito do projeto para empresa,

No ano 1 temos um retorno, já trazido para data zero, de R$ 2.2727,73.

Ao final deste ano 1 o projeto já vai dever menos para empresa.

Ficará com saldo de -10000+2272.73= – R$  7.727,27, veja na tabela

Assim vamos fazer para todos os fluxos inserindo na tabela o saldo após a entrada de caixa anual relativo ao projeto.

Para o ano dois temos um saldo de -7727,28 + 2066,12 = – R$ 5.661,16

no final do terceiro ano teremos um saldo de -5661,16 +1878.29 = – R$ 3.782,87

No final do ano 3 o projeto ainda estará devendo a empresa R$ 3.782.87, portanto ainda não aconteceu o retorno descontado (payback).

Continuando nossos cálculos temos para o final do ano 4 um saldo de -3782,87 +1707,54 = -R$ 2.075,34.

no final do ano 5 teremos um saldo de -2075,34 + 1552,30 = -R$ 523,03

Por fim, no final do ano 6 temos = -523,03 +1411,18 = R$ 888,15

Assim temos que ao final do ano 6 o projeto irá ter retorno positivo, considerando o desconto dos fluxos de caixa.

Qual é o tempo do Payback Descontado?

Mas qual é o tempo de retorno descontado (payback descontado)?

Serão cinco ou seis anos?

Na verdade não é nem 5 nem 6 anos.

Com 5 anos ele não retorna e ao final do sexto ano do projeto  já temos retorno positivo.

Será então 5 anos um fração do ano 6.

Para encontrar o payback descontado basta utilizar a seguinte equação:

Payback descontado = ano do último saldo negativo – saldo do último ano negativo / fluxo do ano seguinte

Neste caso temos:

Ano do último saldo negativo = 5 ano

Saldo do último ano negativo = -R$ 523,03

Fluxo do ano seguinte = R$ 1.411,18

Substituindo os valores na fórmula para encontrar o payback descontado temos:

payback descontado = 5 – (-523,03) /1411,18

payback descontado = 5 +523,03 /1411,18

payback descontado = 5 +0,371

payback descontado = 5,371 anos

O payback do projeto será  de 5,371 anos.

Ele é maior que o payback simples.

Na verdade podemos afirmar que  sempre o payback descontado será maior que o payback simples para taxas de desconto acima de zero.

Pedimos que se você gostou deste artigo, se ele lhe ajudou de alguma maneira a você entender este importante conceito da análise de investimento, por favor compartilhe ele com seus amigos e seguidores nas suas redes sociais.

Caso tenha alguma dúvida ou sugestão fique a vontade para entrar com contato conosco.

Também recomendamos que você veja este vídeo no nosso canal onde mostramos como fazer o cálculo do payback descontado de maneiras muito simples utilizando o excel

https://www.youtube.com/watch?v=dWVh1t62Ff4&index=25&t=0s&list=PLOLT-qoCnAIEafdJtPfHq3hJdStB1KMbW

Muito obrigado pela sua atenção.

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